Линия линейной регрессии и альфа - бета тренд

       1. Линия линейной регрессии Линейная регрессия представляет собой прямую линию, построенную по методу наименьших квадратов для вычерчивания линии тренда так, чтобы в среднем расстояния между реальными значениями цен и линией тренда были минимальными. О методе наименьших квадратов и подробное описание метода построения линий линейной регрессии можно посмотреть в учебниках по статистике. Однако для практической работы знание этих формул не является обязательным. При использовании современного программного обеспечения построение линий линейной регрессии не составляет труда. В большинстве стандартных пакетов по техническому анализу они входят в список стандартных индикаторов.

       На рис. 1. приведены 2 линии линейной регрессии, построенные по ценам закрытия дневных свечей швейцарского франка.

Рис.1 Линии линейной регрессии.

       Анализ линии линейной регрессии позволяет определить направление тренда. Если линия направлена вверх, то и тренд, соответственно, является восходящим. Если же линия регрессии направлена вниз. то и тренд является нисходящим. Если же линия регрессии практически горизонтальна, то рынок находится в боковом тренде. При прочих равных условиях позиции лучше открывать по той валюте, по которой линия регрессии имеет больший наклон, так как чем больше наклон, тем большую прибыль можно получить за одно и тоже время.

       Второй метод использования линии регрессии заключается в определении силы "быков" или "медведей". Эта линия является как бы усреднением цен. Если представить эту линию как равновесную цену, то любое отклонение реальной цены вверх или вниз от нее показывает перевес силы покупателей или продавцов.

       2. Альфа - бета тренд Индикатор альфа - бета тренд (alfa - beta trend) используется для того, чтобы избежать ложных сигналов, которые могут возникнуть при открытии позиций по сигналам других индикаторов, например пересечений скользящих средних. Индикатор alfa - beta trend представляет собой особым способом сглаженный ценовой график (линия фильтра F), помещенный в канале из двух других линий U и L. Сглаженный график (линия фильтра F) вычисляется на основе линейной регрессии; граничные линии канала строятся на расстоянии от центра канала, пропорциональном среднеквадратичному отклонению цены. Линия линейной регрессии и среднеквадратичное отклонение вычисляются с использованием n+m последовательных значений цены.

       При использовании альфа-бета тренда пользователь выбирает 3 параметра: n, m, s. Целые числа n и m определяют периоды, которые используются для вычисления линии регрессии и среднеквадратичного отклонения, а s влияет на ширину коридора: чем больше s, тем шире коридор. Рекомендуются следующие значения параметров: n - от 10 до 20, m - от 7 до 12, s - от 0,8 до 1,2. Торговая стратегия, использующая альфа-бета тренд заключается в следующем:
1) покупать, когда линия F лежит ниже нижней границы коридора L;
2) продавать, когда линия F лежит выше верхней границы коридора U;
3) воздерживаться от сделок, когда линия F лежит в коридоре между линиями границ канала L и U.

       К сожалению, в большинство пакетов прикладных программ для технического альфа-бета тренд не включен в качестве стандартного индикатора.

       Для определенности выберем в качестве цены p(t) цену закрытия и зададим два целых числа n , m. Обозначим цену закрытия в i - м временном интервале через p(i), величину i -го интервала через t(i) (для графиков с фиксированными временными интервалами все t(i)=l). Вычислим средние значения t и р (s(t) и s(p) соответственно):
      
Линия регрессии p(t) определяется уравнением
       p(t) = a + b (t - s(t)).
Метод наименьших квадратов дает следующие оценки для начального значения a и параметра наклона b :
             a = s(p)
      

       Для эффективной реализации вычислений в системе реального времени далее используется рекуррентный алгоритм. Вводим два параметра: alfa_m и beta_m
       alfa_m = 2 / (m + 1,5) , beta_m = alfa / (m + 0,5) ,
задаем начальные данные
       x(0) = p(t(1)) - b*(t(2) - t(1)) = a - b*(t(2) - s(t)),
       v(0) = b*(t(2) - t(1)). Итерационные вычисления проводятся по следующим формулам:
       z(i) = x(i - 1) + v(i - 1)
       x(i) = z(i) + alfa_m*(p(i) - z(i))
       v(i) = v(i - 1) + beta_m*(p(i) - z(i)).
Вычисляются значения промежуточной величины y(i) : если i<=n , то
       y(i) = x(i + m) - m*v(i + m),
если n+1<=i<=n+m , то
       y(i) = x(n + m) - (n - m - i)*v(n + m) ;
если i>n+m , то
       y(i) = x(i) .
Вычисляется вариация var(i) : если i<=n , то
      
      var(i) = (1/n) ,
иначе
      var(i) = (1/n)*(p(i) - y(i))2 + (1 - 1/n)*var(i - 1).
Вычисляется среднеквадратичное отклонение d(i),
      
Верхняя U и нижняя L границы коридора:
       U(i) = y(i) + d(i), L(i) = y(i) - d(i).
Для вычисления центральной линии F с использованием итерационных формул вводятся параметры alfa_n и beta_n:
       alfa_n = 2 / (n + 1,5) , beta_n = alfa / (n + 0,5)
и задаются начальные значения xx(0) = x(0) , vv(0) = v(0). Итерационные формулы имеют вид
       zx(i) = xx(i -1) = vv(i - 1),
       xx(i) = zx(i) + alfa_n*(p(i) - zx(i)),
       vv(i) = vv(i - 1) + beta_n*(p(i) - zx(i)).
И, наконец, сама средняя линия F вычисляется через эти вспомогательные величины:
       F(i) = xx(i) - n*vv(i).